[2025.01.30] 기사단원의 무기

문제 설명

숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.

 

각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.

 

예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한 수치가 3이고 제한 수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 게산하려 합니다.

 

기사단원의 수를 나타내는 정수 nuimber와 이웃나라 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한 수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.

 

 

제한사항

• 1<=number<=100,000
• 2<=limit<=100
• 1<=power<=limit

 

 

입출력 예

nubmer			limit	power	result	설명
5			3	2	10	1부터 5까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2]개입니다. 모두 공격력 제한 수치인 3을 넘지 않기 때문에 필요한 철의 무게는 해당 수들의 합인 10이 됩니다. 따라서 10을 return 합니다.
10			3	2	21	1부터 10까지의 약수의 개수는 순서대로 [1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4]개입니다. 공격력의 제한수치가 3이기 때문에 6, 8, 10번 기사는 공격력이 2인 무기를 구매합ㄴ디ㅏ. 따라서 해당 수들의 합인 21을 return 합니다.

 

 

문제 풀이

풀이 언어 : C++

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int solution(int number, int limit, int power) {
    int answer = 0;
    for(int i=1; i<=number; i++)
    {
        // 약수의 개수 구하기
        int count=0;
        for(int j=1; j<=i/2; j++)
        {
            // 약수라면 count 업데이트
            if(i%j==0) count++;
            
            // 이미 count가 limit를 넘어갔다면 반복 중단
            if(count>limit) break; 
        }
        count++;
        
        // 공격력 저장하기
        if(count>limit) // limit를 넘어갔다면
        {
            answer+=power;
        }
        else // limit를 넘어가지 않았다면
        {
            answer+=count;
        }
    }
    return answer;
}

약수의 개수만 구할 수 있으면 쉽게 해결할 수 있는 문제라고 생각했다. 일단 약수의 개수만 구하면 그 다음의 처리는 쉽다. 약수의 개수가 limit를 넘어가는지 확인하고 넘어가면 answer에 power를 더해주고 아니라면 약수의 개수를 그대로 더해주면 된다.

 

하지만 입력 number이 매우 커졌을 때는 문제가 된다. 입력이 큰 몇개의 테스트 케이스에서 시간 초과 오류가 발생하는 것이다. 약수의 개수를 구하는 부분에서 생기는 문제일 것이다. 이 부분에서 반복문을 적게 돌기 위해서는 특단의 조치가 필요했다.

 

첫째, 약수의 개수를 구하기 위해서는 1~number까지 반복문을 돌릴 필요 없이 절반만 돌려도 된다.

예를 들어 6의 약수를 생각해보자. 1, 2, 3, 6이다. 내가 만약 1~number/2까지 반복문을 돌려서 약수를 구한다면 어떤 결과가 나올까? 1, 2, 3까지 찾아낼 것이다.

2로 나눠지지 않는 수도 예로 들어보자. 9의 약수는 1, 3, 9이다. 이 때 1~number/2 범위로 반복문을 돌린다면 1~4(4.5) 범위로 반복문이 돌아갈 것이다. 그래도 이 반복문으로 알아낼 수 있는 약수는 1, 3이다.

정리하면 약수를 오름차순으로 정렬했을 때 number 자기 자신 바로 앞에 오는 수는 2로 나누었을 때의 몫이거나 몫보다 작다. 따라서 number/2까지만 반복문을 돌리고 마지막에 자기자신을 나타내는 1을 더해주면 약수의 개수를 더할 수 있는 것이다. 이렇게 반복의 횟수를 절반으로 줄일 수 있다.

 

둘째, 이미 limit를 넘어가버린 경우 반복문을 더 돌릴 필요가 없다.

약수의 개수를 구하던 중 약수의 개수가 이미 limit를 넘어버린 경우 끝까지 약수를 구하고 있을 이유가 사라진다. 반복을 멈추고 나와서 power를 저장하는 것이 맞다. 그래서 약수를 구하는 반복문 안에 count>limit일 때를 조건문으로 추가하여 반복을 중단하게 한다. 이러면 반복문을 덜 돌릴 수 있다.

 

이런 방법으로 약수의 개수를 구한 뒤 제일 처음 말했던 것처럼 power나 count를 조건에 맞게 answer에 더해주면 된다.

 

 

오답 노트

약수의 개수를 1~number까지 반복문을 돌려서 구하다가 시간초과 오류가 나서 다른 방법을 찾았다.

// 약수의 개수 구하기
int dividor_count(int num)
{
    int count=0;
    for(int i=1; i<=num; i++)
    {
        if(num%i==0)
        {
            count++;
        }
    }
    
    return count;
}

약수를 구하는 부분을 함수로 빼서 처리하려고 하였는데 함수로 빼서 처리하면 무조건 시간 초과가 나는 것을 확인하였다. 함수에 있던 내용을 모두 solution 함수로 옮겼더니 시간 초과 오류가 사라졌다.

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

// 약수의 개수 구하기
int dividor_count(int num, int limit)
{
    int count=0;
    for(int i=1; i<=num/2; i++)
    {
        if(num%i==0)
        {
            count++;
        }
        
        if(count>limit)
            return limit+1;
    }
    
    return count+1;
}

int solution(int number, int limit, int power) {
    int answer = 0;
    for(int i=1; i<=number; i++)
    {
        if(dividor_count(i, limit)>limit)
        {
            answer+=power;
        }
        else
        {
            answer+=dividor_count(i, limit);
        }
    }
    return answer;
}

 

 

문제 링크

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/136798

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